可以，但不算多。

因為唐朝大多數皇帝都不止一個年號，部分皇帝更換年號更是非常頻繁，有些年號可能就使用了一兩年，說不定偏遠地區的人都還不知道，年號就又換了。

以下截至百度百科：

如果用年號稱呼皇帝，可能讓唐朝人無所適從，不知道用哪個年號才好。

但是，也有一部分皇帝始終只有一個年號。

如高祖——武德，太宗——貞觀，憲宗——元和，武宗——會昌，宣宗——大中等等。

所以，如果去查閱古籍史料，就會發現的確是有以這些皇帝的年號來稱呼他們的。

而考慮到現今所存的唐朝史料遠少于明清，我想唐朝人用年號稱呼當朝皇帝也未必會很少。

當然，還要注意排除掉明清時期的史料，明清時人已經非常習慣用年號來稱呼天子了，沒法反映出唐朝人的習慣。

不過也有很多史料是五代、宋朝時的人所著，其實應該也算的，這里就不列入了。

比如唐《續高僧傳》

續高僧傳 / [唐]釋道宣 / 30卷

……通故覽卷履軾，若登龍門焉，信鴻漸之有日矣，故貞觀帝里宇內知名之僧，傳寫流輝，實爲符契，但以世.....

不過這里說的其實是“貞觀帝里”，勉強算是吧。

唐憲宗的“元和”年號非常有名，唐朝很多詩詞稱呼他為“元和天子”。

張祜處士集 / [唐]張祜 《洛中作》

元和天子昔平戎，惆悵金輿尚未通。
盡日洛橋閑處看，秋風時節上陽宮。

白居易《讀韓碑》

元和天子神武姿，彼何人哉軒與羲。
誓將上雪列圣恥，坐法宮中朝四夷。
淮西有賊五十載，封狼生??生羆。
不據山河據平地，長戈利矛日可麾。
……

元稹 《陰山道》

年年買馬陰山道，馬死陰山帛空耗。
元和天子念女工，內出金銀代酬犒。
臣有一言昧死進，死生甘分答恩燾。
費財為馬不獨生，耗帛傷工有他盜。
臣聞平時七十萬，匹馬關中不省聞。
……

有“小太宗”之稱的唐宣宗，“大中”年號也比較有名，唐朝古籍中就有人稱他為“大中皇帝”：

北裡誌 / [唐]孫棨

《香艶叢書五集》卷二北里志序：自大中皇帝好儒術，特重科第，故其愛婿鄭詹事再掌春闈，上往往微服....

摭言 / [唐]王定保

文宗賜御製一篇，置於靈座之上。白樂天去世，大中皇帝以詩弔之曰：
綴玉聯珠六十年，誰教冥路作詩仙。
浮云不系名居易，造化無為字樂天。
童子解吟長恨曲，胡兒能唱琵琶篇。
文章已滿行人耳，一度思鄉一愴然。

另外，雖然有些唐朝皇帝使用不止一個年號，但某些年號使用時間長，非常有名，也有很多唐朝人以此稱呼，最典型的就是唐玄宗的“開元”：

唐朝 張祜 《唐詩紀事》收錄當時退宮人所作：

開元皇帝掌中憐，流落人間二十年。
長說承天門上宴，百官樓下拾金錢。

柳河東集 / [唐]柳宗元

秘書郎姜?，字某，開元皇帝外孫也，始楚國公皎與上游，益貴幸，子慶初得尚某公主，生?，?生三日，上曰：他物無以餉吾孫，即勑有司以第六品告與緋衣銀魚，得通籍出入……

另外像《大唐開元禮》 / [唐]蕭嵩 所述：

《大唐開元禮原序》：……或正開元皇帝綏萬邦撫重熙，于是學士張說奏言儀注矛盾，盍有以折衷之，乃詔徐堅、李銳、施敬本載加撰述，繼以蕭嵩、王仲丘等歴數年乃就，號曰《大唐開元禮》……惟開元皇帝勵精政治，有意太平，故能遴擇儒臣，??正鉅典…
正文：……祝文：維某年歲次月朔日，子嗣開元皇帝遣官姓名，敢昭告于帝……

開元朝當時就把唐玄宗叫“開元皇帝”了。

另外也有稱“開元天子”的：劉賓客文集 / [唐]劉禹錫

《三鄉驛樓伏覩玄宗望女幾山詩小臣斐然有感》
開元天子萬事足，唯惜當時光景促。
三鄉陌上望仙山，歸作霓裳羽衣曲。
仙心從此在瑤池，三清八境相追隨。
天上忽乘白云去，世閑空有秋風詞。

唐玄宗另一個有名的年號“天寶”倒是少見唐朝人這麼稱呼的。

還有像唐德宗的“貞元”年號其實也很有名，韓愈為其同宗許國公韓弘撰寫神道碑銘，說到唐憲宗是唐德宗之孫的時候，直接稱其為“

貞元元孫”，也是跟后世甚至是現代一樣，直接用年號代指皇帝。